GUIA PRACTICA DE ECUACIONES
Ecuaciones cúbicas:
*Paso 1: Asegúrate de que la ecuación está en la forma estándar: ax^3 + bx^2 + cx + d = 0, donde a, b, c y d son constantes y a ≠ 0.
*Paso 2: Si es posible, factoriza la ecuación para
simplificarla.
*Paso 3: Utiliza la fórmula de Cardano-Tartaglia para resolver
la ecuación cúbica si no se puede factorizar. La fórmula es x = (-b ± √(b^2 -
4ac))/(2a) - (1/3a)(p + q), donde p y q se calculan como p = (3ac - b^2)/(3a^2)
y q = (2b^3 - 9abc + 27a^2d)/(27a^3).
*Paso 4: Si la ecuación tiene soluciones complejas, utiliza
las propiedades de los números complejos para expresar las soluciones en forma
binómica o polar.
Ejercicio 1: Resuelve la siguiente ecuación cúbica: x^3 - 6x^2 + 11x - 6 = 0.
Ejercicio 2: Encuentra las soluciones reales de la ecuación cúbica: 2x^3 + 5x^2 - 4x + 1 = 0.
Ejercicio 3: Resuelve la siguiente ecuación cúbica: x^3 + 8x^2 + 16x + 8 = 0.
Ejercicio 4: Encuentra todas las soluciones de la ecuación cúbica: x^3 - 4x^2 + 5x - 2 = 0.
Ejercicio 5: Resuelve la siguiente ecuación cúbica: 3x^3 + 9x^2 + 7x + 1 = 0.
Ecuaciones lineales:
*Paso 1: Asegúrate de que la ecuación está en la forma
estándar: ax + b = 0, donde a y b son constantes y a ≠ 0.
*Paso 2: Despeja la incógnita, moviendo todos los términos
con x a un lado de la ecuación y los términos constantes al otro lado.
*Paso 3: Divide ambos lados de la ecuación por el coeficiente
de x para obtener la solución.
Ejercicio 1: Resuelve la siguiente ecuación lineal: 3x + 5 = 14.
Ejercicio 2: Encuentra el valor de "y" en la ecuación: 2y - 8 = 10.
Ejercicio 3: Resuelve la siguiente ecuación lineal: 4(2x - 3) = 5(x + 2).
Ejercicio 4: Encuentra el valor de "z" en la ecuación: 2z + 7 = 3z - 1.
Ejercicio 5: Resuelve la siguiente ecuación lineal: 0.5(2x - 4) = 1.5 - 0.25x.
Ecuaciones cuadráticas:
*Paso 1: Asegúrate de que la ecuación está en la forma
estándar: ax^2 + bx + c = 0, donde a, b y c son constantes y a ≠ 0.
*Paso 2: Utiliza la fórmula general para resolver la ecuación
cuadrática: x = (-b ± √(b^2 - 4ac))/(2a).
*Paso 3: Simplifica la expresión dentro de la raíz cuadrada y
calcula las soluciones.
Ejercicio 1: Resuelve la siguiente ecuación cuadrática: x^2 - 5x + 6 = 0.
Ejercicio 2: Encuentra las soluciones de la ecuación cuadrática: 2x^2 + 3x - 2 = 0.
Ejercicio 3: Resuelve la siguiente ecuación cuadrática: 4x^2 + 4x + 1 = 0.
Ejercicio 4: Encuentra las soluciones reales de la ecuación cuadrática: x^2 - 9 = 0.
Ejercicio 5: Resuelve la siguiente ecuación cuadrática: 2x^2 - 7x + 3 = 0.
Ecuaciones exponenciales:
*Paso 2: Aplica logaritmos en ambos lados de la ecuación para
despejar la incógnita. Si la base del logaritmo es diferente de e, utiliza
logaritmos de base común, como logaritmo natural (ln) o logaritmo decimal
(log).
*Paso 3: Utiliza las propiedades de los logaritmos para
simplificar y calcular el valor de x.
Ejercicio 1: Resuelve la siguiente ecuación exponencial: 2^x = 16.
Ejercicio 2: Encuentra el valor de "y" en la ecuación exponencial: 5^(2y) = 125.
Ejercicio 3: Resuelve la siguiente ecuación exponencial: 3^(x + 2) = 27.
Ejercicio 4: Encuentra el valor de "z" en la ecuación exponencial: 4^(z - 1) = 8.
Ejercicio 5: Resuelve la siguiente ecuación exponencial: 0.5^(2x) = 0.125.
Ecuaciones logarítmicas:
*Paso 1: Asegúrate de que la ecuación está en la forma
estándar: log(base a)(x) = b, donde a y b son constantes y a ≠ 1.
*Paso 2: Utiliza las propiedades de los logaritmos para
despejar la incógnita. Por ejemplo, si tienes log(base a)(x) = b, puedes
convertirlo en una ecuación exponencial a^b = x.
*Paso 3: Calcula el valor de x utilizando las propiedades de
las potencias.
Ejercicio 1: Resuelve la siguiente ecuación logarítmica: log(base 2)(x) = 3.
Ejercicio 2: Encuentra el valor de "y" en la ecuación logarítmica: log(base 5)(y + 1) = 2.
Ejercicio 3: Resuelve la siguiente ecuación logarítmica: log(base 3)(x - 2) = 1.
Ejercicio 4: Encuentra el valor de "z" en la ecuación logarítmica: log(base 4)(z) - log(base 4)(2) = 1.
Ejercicio 5: Resuelve la siguiente ecuación logarítmica: log(base 0.5)(x) = -2.
Ecuaciones trigonométricas:
*Paso 1: Asegúrate de que la ecuación está en la forma
estándar: f(x) = g(x), donde f(x) y g(x) son funciones trigonométricas.
*Paso 2: Utiliza identidades trigonométricas para simplificar
la ecuación o para reescribir las funciones trigonométricas en términos de una
sola función, como seno, coseno o tangente.
*Paso 3: Aplica métodos algebraicos o geométricos, como la
sustitución trigonométrica, para resolver la ecuación y encontrar los valores
de x.
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Ejercicio 1: Resuelve la siguiente ecuación trigonométrica: sin(x) = 0.5.
Ejercicio 2: Encuentra el valor de "y" en la ecuación trigonométrica: cos(2y) = -0.8.
Ejercicio 3: Resuelve la siguiente ecuación trigonométrica: tan(x) + 1 = 2.
Ejercicio 4: Encuentra el valor de "z" en la ecuación trigonométrica: sec(z) = -2.
Ejercicio 5: Resuelve la siguiente ecuación trigonométrica: cos(x) = 0.5.
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